"BIOLOGIMAN INDONESIA": 2015

Hukum Keseimbangan Hardy-Weiberg

Hukum Keseimbangan Hardy-Weinberg (Hardy-Weinberg Equilibrium), dirumuskan hampir bersamaan tetapi secara independen oleh Godfrey Hardy, seorang ahli matematika dari Inggris, dan Wilhem Weinberg, seorang dokter dari Jerman.

Hukum Hardy-Weinberg menjelaskan adanya keseimbangan matematis untuk setiap populasi, dimana persentase gamet-gamet A dan a harus 100 % untuk memperhitungkansemua gamet dalam pusat gen. Misal dalam palung gen, frekuensi alel A=0,7 berarti70% gamet mengandung alel A dan frekuensi alel a=0,3 yang artinya 30% gametmengandung alel a. Frekuensi alel dinyatakan dengan bilangan desimal.

Frekuensi satu alel dinyatakan p dan frekuensi alel lainnya q,

sehingga p + q = 1.

Kombinasi peluang bagi bertemunya alel tersebut adalah:

Tabel 1. Kombinasi Peluang bagi Bertemunya Alel A dan a

Sehingga frekuensi gen (genotip) adalah (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1

Untuk menggunakan rumus tersebut dalam menghitung frekuensi genotip, perlu diketahui dahulu frekuensi alel-nya. Misalnya, frekuensi alel A=0,7 dan frekuensi alel a=0,3. Maka frekuensi genotip populasi tersebut adalah:

AA (dominan homozigot) = p2 = (0,7)2 = 0,49

Aa (heterozigot) = 2pq = 2 (0,7)(0,3) = 0,42

aa (resesif homozigot) = q2 = (0,3)2 = 0,09 +

1,00

Frekuensi alel (p+q) harus sama dengan 1. Demikian halnya dengan frekuensi genotip (p2 + 2pq + q2) juga harus sama dengan 1.

Menurut Andersen (1993), keseimbangan frekuensi gen AA, Aa dan aa akan tercapai atau frekuensi gen akan tetap (konstan) apabila syarat-syarat terpenuh:

Populasi cukup besar
Tidak terjadi hayutan genetik (migrasi)
Tidak terjadi mutasi atau terjadi keseimbangan mutasi
Reproduksi berlangsung secara acak
Tidak terjadi seleksi alam

Penerapan Rumus Hardy-Weinberg pada Pewarisan Autosomal

Contoh pewarisan autosomal resesif adalah albinisme, kretinisme, dan fenilketonuria. Sedangkan contoh pewarisan autosomal dominan adalah katarak, lesung pipi, dan rambut keriting.

Contoh soal:
Albino ditentukan oleh alel resesif a pada keadaan homozigot, sedangkan fenotip normal ditentukan oleh alel dominan A.

Suatu populasi terdiri atas 80 orang normal dan 20 orang albino. Tentukan:
a. Frekuensi alel A dan a.
b. Frekuensi genotip AA, Aa, dan aa.
c. Berapakah diantara mereka yang diharapkan normal homozigotik?
d. Berapa persen diantara mereka yang normal heterozigotik?

Catatan: hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel resesif a (q).

Jawab:

Dik. normal   = 80 orang
   albino     = 20 orang +
   populasi = 100 orang

Dit. a. Frekuensi alel A dan a
b. Frekuensi genotip AA, Aa, dan aa
c. Jumlah orang yang normal homozigotik
d. Persentase normal heterozigotik

Peny.

(a) frekuensi alel A dan a
resesif = a =  q

q2 = jumlah populasi albino            =    20         = 0,2
         populasi total     100

q    = √0,2      = 0,45

p+q=1

p = 1 - q = 1 - 0,45 = 0,55

jadi, frekuensi alel A = 0,55 dan frekuensi alel a = 0,45.


(b) frekuensi genotip AA, Aa, dan aa

p2 + 2pq + q2 = 1

frekuensi genotip AA = p2        = (0,55)2                = 0,30
frekuensi genotip Aa = 2pq      = 2 (0,55)(0,45) = 0,50
frekuensi genotip aa = q2         = (0,45)2                = 0,20

jadi, frekuensi genotip AA = 0,30; frekuensi genotip Aa = 0,50, dan frekuensi genotip aa = 0,20.

(c) jumlah normal homozigotik

jumlah yang normal homozigotik = p2 x populasi total   = 0,30 x 100 = 30

jadi, jumlah yang normal homozigotik adalah 30 orang.

(d) persentase normal heterozigotik

persentase normal heterozigotik = 2pq x 100% = 0,50 x 100% = 50%

jadi, persentase yang normal heterozigotik adalah 50%.

Penerapan Rumus Hardy-Weinberg pada Pewarisan Alel Ganda

Rumus p2 + 2pq + q2 = 1 hanya dapat diterapkan pada pewarisan yang ditentukan oleh 2 alel. Pada pewarisan sifat yg ditentukan oleh banyak alel, maka dalam persamaan harus ditambahkan lebih banyak simbol. Misalnya pada golongan darah ABO, dikenal 3 alel, yaitu IA, IB, IO, maka persamaan berubah menjadi:

Frekuensi alel: p + q + r = 1

dimana p = alel IA
q = alel IB
r = alel IO

   Frekuensi genotip: p2 + 2pr + q2 + 2qr + 2pq + r2 = 1
  dimana p2   = Frekuensi genotip IAIA (golongan darah A homozigot)
   2pr = Frekuensi genotip IAIO (golongan darah A heterozigot)
   q2   = Frekuensi genotip IBIB (golongan darah B homozigot)
             2qr = Frekuensi genotip IBIO (golongan darah B heterozigot)
   r2    = Frekuensi genotip IOIO (golongan darah O)
   2pq = Frekuensi genotip IAIB (golongan darah AB)

Contoh soal:
Dari 1000 orang yang menetap di Palopo, diketahui 500 orang bergolongan darah O, 250 orang bergolongan darah A, 200 orang bergolongan darah B, dan 50 orang bergolongan darah AB. Hitunglah:
a. Frekuensi alel IA, IB, dan IO
b. Frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, IAIB
c. Berapakah diantara mereka yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot?

Catatan: hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel IO (r).

Jawab:

Dik. Golda O = 500 orang
   Golda A = 250 orang
   Golda B = 200 orang
   Golda AB=    50 orang +
   populasi = 1000 orang

Dit. a. Frekuensi alel IA, IB, dan IO
b. Frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, dan IAIB
c. Jumlah orang yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot

Peny.

(a) frekuensi alel IA, IB, dan IO
alel IO = r

r2 = jumlah orang bergolongan darah O            =    500         = 0,5
            populasi total           1000

r    = √0,5      = 0,71

(p + r)2     = jumlah orang bergolongan darah A + O   =    250 +500         = 0,75
            populasi total               1000

p + r = √0,75      = 0,87

p = (p + r) - r = 0,87 - 0,71 = 0,16

p + q + r = 1

q = 1 - (p + r)    = 1 - (0,87) = 0,13

q dapat juga dihitung dengan cara:

(q + r)2 = jumlah orang bergolongan darah B + O   =    200 +500 = 0,7
         populasi total               1000

q + r = √0,7      = 0,84

q = (q + r) - r = 0,84 - 0,71 = 0,13

p + q + r = 1

p = 1 - (q + r)    = 1 - (0,84) = 0,16

jadi, frekuensi alel IA = 0,16, Frekuensi alel IB = 0,13, dan frekuensi alel IO = 0,71.

(b) frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, dan IAIB

p2 + 2pr + q2 + 2qr + 2pq + r2 = 1

frekuensi genotip IAIA = p2        = (0,16)2            = 0,03
frekuensi genotip IBIO = 2qr      = 2 (0,13)(0,71) = 0,18
frekuensi genotip IOIO = r2        = (0,71)2                 = 0,50
frekuensi genotip IAIB = 2pq      = 2 (0,16)(0,13) = 0,04

jadi, frekuensi genotip IAIA = 0,03; frekuensi genotip IBIO = 0,18, frekuensi genotip IOIO = 0,50, dan frekuensi genotip IAIB = 0,04.

(c) jumlah orang yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot

jumlah yang bergolongan darah A heterozigot = 2pr x populasi total
                                                                                  = 2 (0,16) (0,71) x 1000

= 0,23 x 1000

                                                                                  = 230

jumlah yang bergolongan darah B homozigot   = q2x populasi total
                                                                                  = (0,13)2 x 1000

= 0,02 x 1000

= 20

jadi, jumlah yang bergolongan darah A heterozigot adalah 230 orang dan jumlah yang bergolongan darah B homozigot adalah 20 orang.