"BIOLOGIMAN INDONESIA"

Hukum Keseimbangan Hardy-Weiberg

Hukum Keseimbangan Hardy-Weinberg (Hardy-Weinberg Equilibrium), dirumuskan hampir bersamaan tetapi secara independen oleh Godfrey Hardy, seorang ahli matematika dari Inggris, dan Wilhem Weinberg, seorang dokter dari Jerman.

Hukum Hardy-Weinberg menjelaskan adanya keseimbangan matematis untuk setiap populasi, dimana persentase gamet-gamet A dan a harus 100 % untuk memperhitungkansemua gamet dalam pusat gen. Misal dalam palung gen, frekuensi alel A=0,7 berarti70% gamet mengandung alel A dan frekuensi alel a=0,3 yang artinya 30% gametmengandung alel a. Frekuensi alel dinyatakan dengan bilangan desimal.

Frekuensi satu alel dinyatakan p dan frekuensi alel lainnya q,

sehingga p + q = 1.

Kombinasi peluang bagi bertemunya alel tersebut adalah:

Tabel 1. Kombinasi Peluang bagi Bertemunya Alel A dan a

Sehingga frekuensi gen (genotip) adalah (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1

Untuk menggunakan rumus tersebut dalam menghitung frekuensi genotip, perlu diketahui dahulu frekuensi alel-nya. Misalnya, frekuensi alel A=0,7 dan frekuensi alel a=0,3. Maka frekuensi genotip populasi tersebut adalah:

AA (dominan homozigot) = p2 = (0,7)2 = 0,49

Aa (heterozigot) = 2pq = 2 (0,7)(0,3) = 0,42

aa (resesif homozigot) = q2 = (0,3)2 = 0,09 +

1,00

Frekuensi alel (p+q) harus sama dengan 1. Demikian halnya dengan frekuensi genotip (p2 + 2pq + q2) juga harus sama dengan 1.

Menurut Andersen (1993), keseimbangan frekuensi gen AA, Aa dan aa akan tercapai atau frekuensi gen akan tetap (konstan) apabila syarat-syarat terpenuh:

Populasi cukup besar
Tidak terjadi hayutan genetik (migrasi)
Tidak terjadi mutasi atau terjadi keseimbangan mutasi
Reproduksi berlangsung secara acak
Tidak terjadi seleksi alam

Penerapan Rumus Hardy-Weinberg pada Pewarisan Autosomal

Contoh pewarisan autosomal resesif adalah albinisme, kretinisme, dan fenilketonuria. Sedangkan contoh pewarisan autosomal dominan adalah katarak, lesung pipi, dan rambut keriting.

Contoh soal:
Albino ditentukan oleh alel resesif a pada keadaan homozigot, sedangkan fenotip normal ditentukan oleh alel dominan A.

Suatu populasi terdiri atas 80 orang normal dan 20 orang albino. Tentukan:
a. Frekuensi alel A dan a.
b. Frekuensi genotip AA, Aa, dan aa.
c. Berapakah diantara mereka yang diharapkan normal homozigotik?
d. Berapa persen diantara mereka yang normal heterozigotik?

Catatan: hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel resesif a (q).

Jawab:

Dik. normal   = 80 orang
   albino     = 20 orang +
   populasi = 100 orang

Dit. a. Frekuensi alel A dan a
b. Frekuensi genotip AA, Aa, dan aa
c. Jumlah orang yang normal homozigotik
d. Persentase normal heterozigotik

Peny.

(a) frekuensi alel A dan a
resesif = a =  q

q2 = jumlah populasi albino            =    20         = 0,2
         populasi total     100

q    = √0,2      = 0,45

p+q=1

p = 1 - q = 1 - 0,45 = 0,55

jadi, frekuensi alel A = 0,55 dan frekuensi alel a = 0,45.


(b) frekuensi genotip AA, Aa, dan aa

p2 + 2pq + q2 = 1

frekuensi genotip AA = p2        = (0,55)2                = 0,30
frekuensi genotip Aa = 2pq      = 2 (0,55)(0,45) = 0,50
frekuensi genotip aa = q2         = (0,45)2                = 0,20

jadi, frekuensi genotip AA = 0,30; frekuensi genotip Aa = 0,50, dan frekuensi genotip aa = 0,20.

(c) jumlah normal homozigotik

jumlah yang normal homozigotik = p2 x populasi total   = 0,30 x 100 = 30

jadi, jumlah yang normal homozigotik adalah 30 orang.

(d) persentase normal heterozigotik

persentase normal heterozigotik = 2pq x 100% = 0,50 x 100% = 50%

jadi, persentase yang normal heterozigotik adalah 50%.

Penerapan Rumus Hardy-Weinberg pada Pewarisan Alel Ganda

Rumus p2 + 2pq + q2 = 1 hanya dapat diterapkan pada pewarisan yang ditentukan oleh 2 alel. Pada pewarisan sifat yg ditentukan oleh banyak alel, maka dalam persamaan harus ditambahkan lebih banyak simbol. Misalnya pada golongan darah ABO, dikenal 3 alel, yaitu IA, IB, IO, maka persamaan berubah menjadi:

Frekuensi alel: p + q + r = 1

dimana p = alel IA
q = alel IB
r = alel IO

   Frekuensi genotip: p2 + 2pr + q2 + 2qr + 2pq + r2 = 1
  dimana p2   = Frekuensi genotip IAIA (golongan darah A homozigot)
   2pr = Frekuensi genotip IAIO (golongan darah A heterozigot)
   q2   = Frekuensi genotip IBIB (golongan darah B homozigot)
             2qr = Frekuensi genotip IBIO (golongan darah B heterozigot)
   r2    = Frekuensi genotip IOIO (golongan darah O)
   2pq = Frekuensi genotip IAIB (golongan darah AB)

Contoh soal:
Dari 1000 orang yang menetap di Palopo, diketahui 500 orang bergolongan darah O, 250 orang bergolongan darah A, 200 orang bergolongan darah B, dan 50 orang bergolongan darah AB. Hitunglah:
a. Frekuensi alel IA, IB, dan IO
b. Frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, IAIB
c. Berapakah diantara mereka yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot?

Catatan: hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel IO (r).

Jawab:

Dik. Golda O = 500 orang
   Golda A = 250 orang
   Golda B = 200 orang
   Golda AB=    50 orang +
   populasi = 1000 orang

Dit. a. Frekuensi alel IA, IB, dan IO
b. Frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, dan IAIB
c. Jumlah orang yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot

Peny.

(a) frekuensi alel IA, IB, dan IO
alel IO = r

r2 = jumlah orang bergolongan darah O            =    500         = 0,5
            populasi total           1000

r    = √0,5      = 0,71

(p + r)2     = jumlah orang bergolongan darah A + O   =    250 +500         = 0,75
            populasi total               1000

p + r = √0,75      = 0,87

p = (p + r) - r = 0,87 - 0,71 = 0,16

p + q + r = 1

q = 1 - (p + r)    = 1 - (0,87) = 0,13

q dapat juga dihitung dengan cara:

(q + r)2 = jumlah orang bergolongan darah B + O   =    200 +500 = 0,7
         populasi total               1000

q + r = √0,7      = 0,84

q = (q + r) - r = 0,84 - 0,71 = 0,13

p + q + r = 1

p = 1 - (q + r)    = 1 - (0,84) = 0,16

jadi, frekuensi alel IA = 0,16, Frekuensi alel IB = 0,13, dan frekuensi alel IO = 0,71.

(b) frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, dan IAIB

p2 + 2pr + q2 + 2qr + 2pq + r2 = 1

frekuensi genotip IAIA = p2        = (0,16)2            = 0,03
frekuensi genotip IBIO = 2qr      = 2 (0,13)(0,71) = 0,18
frekuensi genotip IOIO = r2        = (0,71)2                 = 0,50
frekuensi genotip IAIB = 2pq      = 2 (0,16)(0,13) = 0,04

jadi, frekuensi genotip IAIA = 0,03; frekuensi genotip IBIO = 0,18, frekuensi genotip IOIO = 0,50, dan frekuensi genotip IAIB = 0,04.

(c) jumlah orang yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot

jumlah yang bergolongan darah A heterozigot = 2pr x populasi total
                                                                                  = 2 (0,16) (0,71) x 1000

= 0,23 x 1000

                                                                                  = 230

jumlah yang bergolongan darah B homozigot   = q2x populasi total
                                                                                  = (0,13)2 x 1000

= 0,02 x 1000

= 20

jadi, jumlah yang bergolongan darah A heterozigot adalah 230 orang dan jumlah yang bergolongan darah B homozigot adalah 20 orang.

contoh penyelesaian soal Hukum Hardy-Weinberg

untuk mencari frekuensi gen dan frekuensi genotif. Yang ini saya akan uraikan contoh menyelesaikan soal Hukum Hardy-Weinberg untuk mencari frekuensi gen pada alela ganda (golongan darah).

Ok. Yang pertama, pahami dulu rumusnya. Untuk alela ganda, ada sedikit perbedaan rumus yaitu dengan penambahan satu variabel lagi. Ini rumusnya:

(p + q + r)2 = 1

p2 + 2pr + q2 + 2qr + 2pq + r2 = 1

dimana p + q + r = 1

Jika langsung dianalogikan dengan golongan darah ABO, maka rumusnya bisa dimodifikasi sebagai berikut:

(A + B + O)2 = 1

A2 + 2AO + B2 + 2BO + 2AB + O2 = 1

dimana A + B + O = 1

Keterangan:

A2 = AA = A homozigot

2AO = A heterozigot

B2 = BB = B homozigot

2BO = B heterozigot

2AB = gol AB

O2 = OO = gol O

Nah, lebih enakan gitu. Jadi nanti kalo ngitung tinggal masukan ke rumus tersebut.

Terus, misalnya saja contoh soalnya begini.

LBB Superbodoh memiliki 2000 siswa dengan komposisi golongan darah sebagai berikut:

- golongan A = 800 siswa

- golongan B = 540 siswa

- golongan AB = 480 siswa

Pertanyaan:

a. Berapa frekuensi gen A, B, dan O?

b. Berapa jumlah siswa yang memiliki golongan darah B heterozigot?

Nah, caranya gini:

Seperti contoh yang dulu, pertama harus dicari dari golongan yang resesif dulu, yaitu golongan darah O. Pada contoh di atas jumlah golongan O tidak disebutkan, tetapi kamu bisa mencarinya kan? (Iya, anak SD aja bisa). Jumlah total golongan darah A + B + AB = 1.820 siswa, jadi golongan O = 180

Golongan O = IOIO = OO = O2.

Bila sudah ketemu frekuensi gen O, kamu bisa cari A atau B dulu. Terserah yang mana. Misalnya kita cari yang A dulu, maka tambahkan jumlah golongan A dengan golongan O. Jadinya begini:

Nah, sudah ketemu A dan O. Sekarang untuk mencari B masukkan ke sini A + B + O = 1.

Jadi B = 1 – (A + O)

= 1 – 0,7

B = 0,3

Jadi jawaban pertanyaannya adalah:

a. Frekuensi gen A = 0,4 B = 0,3 dan O = 0,3

b. Jumlah siswa golongan A heterozigot = 2AO

A hetero = (2 . 0,4 . 0,3) x 2000

= 0,24 x 2000

A hetero = 480 siswa